Zahlensystem

Aus Theoria Romana

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Das römische Zahlensystem ist im Bereich der ganzen Zahlen wie unser heutiges System ein Dezimalsystem. Bruchteile der 1 wurden im Normalfall als Brüche auf Basis von 1/12 oder 1/16 dargestellt, wobei in besonderen Fällen Ausnahmen möglich waren, beispielsweise bei der Darstellung der Kreiszahl Pi als 22/7. Anders als in unserem heutigen Zahlensystem, bei dem es sich um ein Stellenwertsystem handelt (in dem einzelnen Ziffern in Abhängigkeit von ihrer Position einen unterschiedlichen Wert annehmen), verwendeten die Römer ein Additionssystem. Ziffernsymbole haben stets den gleichen Wert und diese werden - von Ausnahmeregeln abgesehen - zur Bildung des Zahlenwertes in der benötigten Anzahl notiert und aufaddiert.

Das römische Zahlensystem ist darauf ausgelegt, Rechenoperationen im Kopf oder mit einem Abacus durchzuführen. Schriftliches Rechnen mit heutigen Methoden ist mit diesem System kaum möglich.

Ziffernsymbole

Die folgenden Symbole gehören zum römischen Zahlensystem:

I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1.000

Über einem Symbol oder einer Folge von Symbolen kann ein Querstrich notiert werden, der als 1.000er-Multiplikator dient. Ein X bedeutet demnach 10.000. Ein Symbol oder eine Folge von Symbolen kann an allen vier Seiten mit Querstrichen umgeben werden, die als 100.000er-Multiplikator dienen. Eine Million kann daher als X dargestellt werden. Der Rahmen konnte an der Unterseite auch offen gelassen werden.

Ein Symbol für die Null gibt es im römischen Zahlensystem nicht, da diese im Additionssystem keine Rolle spielt.

Bruchzahlen auf der Basis des Zwölftels wurden durch Punkte notiert, die häufig wie die Augen auf einem Würfel angeordnet waren. 6/12 = 1/2 wurden mit einem S für semis notiert.

Schreibweise von Zahlen

Grundregel des Schreibens von Zahlen ist, dass die nötigen Symbole in absteigender Reihenfolge ihrer Wertigkeit von links nach rechts notiert werden. Dabei werden stets die Symbole mit dem höchsten Wert verwendet, also z.B. X statt VV für 10.

Als Sonderregel konnten in der Schreibweise Subtraktionen verwendet werden, indem geringwertige Symbole einem höherwertigen vorangestellt werden. Dann wird der Wert des vorangestellten Symbols vom folgenden abgezogen. IX steht somit für 10 - 1 = 9. Die Notation von zwei gleichen Symbolen zur Subtraktion ist teilweise belegt, insbesondere für IIX = 8. Zwei unterschiedliche Symbole vor einem höherwertigen treten in antiken Schriftdokumenten nicht auf.

Die Subtraktionsregel besitzt für die römische Antike keine Allgemeingültigkeit, sondern stellt vor allem ein ästhetisches Element oder eine Verdeutlichung der Aussprache des zugehörigen Zahlwortes (s.u.) dar. So ist die Schreibweise von XIIX statt XVIII für 18 auf Inschriften als hübscher (weil symmetrisch) anzusehen und entspricht dem Zahlwort duodeviginti (= "2 weniger als 20"). Ein anderer Grund kann der auf Inschriften zur Verfügung stehende Platz sein; so ist IV statt IIII für 4 einfach platzsparender. Auf erhaltenen Dokumenten des täglichen Wirtschafts- und Verwaltungslebens findet die Subtraktionsregel dagegen kaum Anwendung. Hier stand die einfache Lesbarkeit des Zahlenwertes und damit die schneller Weiterverwendbarkeit der Zahlen im Vordergrund.

Zahlwörter

Zahlzeichen Grundzahlen
("wie viele?")
Ordnungszahlen
("der wievielte?")
Einteilungszahlen
("wie viele jedesmal?")
Zahladverbia
("wie oft?")
I unus, a, um ("ein") primus, a, um ("der erste") singuli, ae, a ("je einer") semel ("einmal")
II duo, ae, o secundus oder alter bini bis
III tres, ia tertius terni oder trini ter
IIII quattuor quartus quaterni quater
V quinque quintus quini quinquies
VI sex sextus seni sexies
VII septem septimus septeni septies
VIII octo octavus octoni octies
VIIII novem nonus noveni novies
X decem decimus deni decies
XI undecim undecimus undeni undecies
XII duodecim duodecimus duodeni duodecies
XIII tredecim tertius decimus terni deni ter decies
XIIII quattuordecim quartus decimus quaterni deni quater decies
XV quindecim quintus decimus quini deni quinquies decies
XVI sedecim sextus decimus seni deni sexies decies
XVII septendecim septimus decimus septeni deni septies decies
XIIX duodeviginti duodevicesimus duodeviceni duodevicies
XIX undeviginti undevicesimus undeviceni undevicies
XX viginti vicesimus viceni vicies
XXI unus et viginti oder viginti unus unus et vicesimus oder vicesimus primus singuli et viceni oder viceni sunguli semel et vicies oder vicies semel
XXII duo et viginti oder viginti duo alter et vicesimus oder vicesimus alter bini et viceni oder viceni bini bis et vicies oder vicies bis
...
XXIIX duodetriginta duodetricesimus duodetriceni duodetricies
XXIX undetriginta undetricesimus undetriceni undetricies
XXX triginta tricesimus triceni tricies
XXXX quadraginta qudragesimus quadrageni quadragies
L quinquaginta quinquagesimus quinquageni quinquagies
LX sexaginta sexagesimus sexageni sexagies
LXX septuaginta septuagesimus septuageni septuagies
LXXX octoginta octogesimus octogeni octogies
XC nonaginta nonagesimus nonageni nonagies
C centum centesimus centeni centies
CI centum (et) unus centesimus primus centeni singuli centies semel
CC ducenti ducentesimus duceni ducenties
CCC trecenti trecentesimus treceni trecenties
CD quadrigenti quadrigentesimus quadrigeni quadrigenties
D quingenti quingentesimus quingeni quingenties
DC sescenti sescentesimus sesceni sescenties
DCC septingenti septingentesimus septingeni septingenties
DCCC octingenti octingentesimus octingeni octingenties
DCCCC nongenti nongentesimus nongeni nongenties
M mille millesimus singula milia milies
MM duo milia bis millesimus bina milia bis milies
"1 Million"
(eingerahmtes X)
decies centena milia decies centies millesimus decies centena milia decies centies milies

Brüche auf Basis von 1/12 wurden in der Regel gekürzt angegeben, so dass sich daraus entsprechende Zahlwörter ergaben:

1/12: uncia
2/12 = 1/6: sextans
3/12 = 1/4: quadrans
4/12 = 1/3: triens
5/12: quincunx
6/12 = 1/2: semis
7/12: septunx
8/12 = 2/3: bes
9/12 = 3/4: dodrans
10/12 = 5/6: dextrans
11/12: deunx

Die Uncia war der Standardbruch für viele Maße und Gewichte, so dass sich die Zahlwörter der draus gebildeten Bruchzahlen teilweise ebenfalls als Maßeinheiten finden lassen, so etwa der Sextans als Flüssighohlmaß.

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