Abacus

Bronzener Handabacus (Rekonstruktion)
Der Abacus kann bis zu Größenordnung von
1 Million verwendet werden und verfügt rechts
über zwei Spalten zur Bruchrechnung.

Als Abacus wird im allgemeinen ein Brett oder eine Platte bezeichnet, auf der Steine bewegt werden, beispielsweise als Spielbrett oder Würfeltisch. Vom Begriff als Platte leitete sich auch die Verwendung des Begriffs des Abacus in der Architektur her. Im besonderen bezeichnet der Begriff Abacus jedoch ein Rechenbrett, die antike Form des heutigen Taschnrechners.

Ursprünglich war die einfachste in der Antike verfügbare Rechenhilfe der Sand auf dem Boden (oder auf eine Platte gestreuter Sand), in den Rillen gezogen wurden, in die Steinchen gelegt werden konnten. Von der Verwendung von Steinchen (lat. Calculus) zu diesem Zweck leitet sich die Aufgabenbezeichnung Calculator für einen Rechenmeister oder -lehrer und damit auch der moderne Begriff "kalkulieren" ab. Mit dem römischen Zahlensystem konnte auf diese Weise genauso umgegangen werden wie mit unserem heutigen Dezimalsystem. Die einzelnen Ziffernzeichen einer römischen Zahl dienten dabei unmittelbar als Rechenanweisung für den Umgang mit dem Abacus bzw. die Platzierung der Steinchen in den Rillen. Ein I bedeutete "ein Stein in der Einer-Rille". II, III oder IIII stand für entsprechend mehr Steine und die Zahl des Auftretens von X, C usw. gab die Zahl der Steine in diesen zugehörigen Rillen an. Die Zusammenfassung vom Fünffachen bekam mit eigenen Symbolen (V, L) und einer eigenen Markierung im Sand eine Sonderstellung, änderte jedoch nichts an der grundsätzlichen Rechenweise.

Rechnen mit dem Abacus

Die Addition

Additionsbeispiel: 4 + 7 = 11

Die Addition ist die einfachste Rechenoperation mit dem Abacus. Entsprechend dem Additionssystem der römischen Zahlen brauchen nur die den Ziffernsymbolen entsprechenden zusätzlichen Steinchen in den Abacus geschoben zu werden. Die einzige Schwierigkeit sind dabei die möglicherweise entstehenden Überträge.

Um beispielsweise 4 und 7 zu addieren, schiebt man zunächst alle Steinchen des ersten Summanden (4, also IIII) in den Abacus. Dann arbeitet man die Symbole des zweiten Summanden (7, also VII) in grundsätzlich beliebiger Reihenfolge ab. In diesem Beispiel bietet es sich an, zunächst die V zu verarbeiten und den zugehörigen Stein zu bewegen. Damit sind alle Steine der 1er-Spalte des Abacus zur Mitte verschoben. Die nächste I des restlichen zweiten Summanden führt damit zum Übertrag in die 10er-Spalte. Die letzte I kann dann wieder durch das Bewegen eines einzelnen Steines in der 1er-Spalte verarbeitet werden.

Die Subtraktion

Subtraktionsbeispiel: 43 - 26 = 17

Bei der Subtraktion wird die Vorgehensweise bei der Addition genau umgekehrt. Von den Steinchen, die zu Beginn der Operation den Minuend angeben, werden genau jene weggenommen, die den Subtrahend bilden. Wie bei der Addition können dabei Überträge auftreten, nur diesmal in die andere richtung.

Um beispielsweise 26 von 43 zu subtrahieren, schiebt man zunächst alle Steinchen des Minuend (43, also XXXXIII) in den Abacus. Dann arbeitet man die Symbole des Subtrahenten (26, also XXVI) in grundsätzlich beliebiger Reihenfolge ab. In diesem Beispiel bietet es sich an, zunächst die XX zu verarbeiten und zwei Steinchen der 10er-Spalte zu entfernen. Da in der 1er-Spalte der obere Stein nicht genutzt ist, kann die V nicht sofort verarbeitet werden, sondern es kommt zu einem Übertrag. Ein Steinchen der 10er-Spalte wird entfernt (also "minus 10" gerechnet) und dafür der oberste Stein der 1er-Spalte eingesetzt (also "plus 5"), was im Ergebnis genau der gewünschten Subtraktion entspricht. Die verbleibende I kann schließlich problemlos durch entfernen eines Steinchens in der 1er-Spalte verarbeitet werden.