[Stoa] Vorlesung "Geographie"

Ich nickte.

"Ja, das stimmt. Doch zunächst, wie ist dein Name? Du scheinst eine gute Ausbildung in Mathematik zu haben und auch sonst einen scharfen Vrstand zu haben."

"Vielleicht. Ich bin sehr wählerisch, was meine Schüler anbetrifft. Du solltest auch wissen, dass du nicht nur geistig, sondern auch körperlich trainiert würdest. Ich würde dir viel abverlangen und weder Gnade noch Mitleid kennen, wenn du dem nicht gewachsen bist. Willst du dir das wirklich antun?"

"Ich gestatte es dir," sagte ich ernst.

Zitat

Original von Thimótheos Bantotakis
Timos trat ebenfalls an Achilleos heran, allerdings in gebührendem Abstand zu dem anderen Mitschüler, der sich noch mit dem Dozenten unterhielt. Timos hatte sein Messinggerät und seine Aufzeichnungen in der Hand und wartete darauf, dass der andere Schüler bald fertig war. Er wollte diesen Fehler so schnell wie möglich berichtigen und die richtige Anwendung erlernen.

Ich wendete mich schließlich Thimótheos zu.

"Du arbeitest für Iunia Urgulania und dein Name ist Thimótheos Bantotakis, wenn ich mich richtig entsinne? Und jetzt möchtest du gerne wissen, was zu deinem Fehler führte, richtig? es ist recht interessant, dass du ziemlich genau einen Faktor 2 zu hoch lagst. Das schließt einen Messfehler fast schon aus. Kann ich mal deine Aufzeichnungen sehen?"

"Ja, der Fehler ist recht merkwürdig. Die Geometrie wird dir hier übrigens noch häufiger begegnen. Geographie ist zu großen Teilen Mathematik."

Ich betrachtete mir die Aufzeichnungen.

"Also... am besten zeige ich dir mal, wie das ganze richtig geht."

Ich ging mit der Winkelscheibe vor das Museion, von wo aus man einen guten Blick auf den Hafen und den Leuchtturm hatte. Der Eingang war direkt hinter uns.

"Der Abstand von hier zum Museion ist nur wenige Schritt und damit vernachlässigbar. Den Leuchtturm können wir recht gut sehen. Die Höhe des Leuchtturms ist bekannt und als Turm steht er senkrecht zum Boden. Damit haben wir schon mal den rechten Winkel. Jetzt brauchen wir von hier aus nur noch den Winkel zwischen Basis und Spitze des Leuchtturms. Wenn man die Basis auf exakt Null Grad setzt, kann man bequem den Winkel ablesen."

Ich nahm die Winkelscheibe und peilte zuerst die Turmbasis an. Dann hielt ich die Scheibe ruhig in der Luft und las den Winkel zur Spitze ab.

"Der Winkel beträgt 4 Grad. Damit ist der Sinus des Winkels 0,0698. Den kennt man, indem man de Sinustafeln auswendig lernt. Der Leuchtturm ist 0,8 Stadien hoch. Die Strecke von Gamma nach Beta im Dreieck verhält sich zum Sinus des Winkels Alpha, wie die Strecke von Alpha nach Gamma zum Sinus des Winkels Beta. Punkt Alpha ist unser Standort, Punkt Gamma ist die Basis des Leuchtturms, Punkt Beta die Spitze des Leuchtturms. Den Winkel Alpha haben wir gemessen, der Winkel Beta beträgt 86 Grad, weil der Winkel Gamma bereits als 90 Grad festgelegt ist. Der Sinus von 86 Grad ist 0,9976. Das Verhältnis von Sinus Beta zu Sinus Alpha ist damit 14,3. Damit multiplizieren wir die Höhe des Leuchtturms von 0,8 Stadien und erhalten einen Abstand von 11,4 Stadien. Alles klar?"

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Original von Leonidas Kleomenes
Am nächsten Morgen stand Leonidas ausgeschlafen an der Stelle an der gestern die Vorlesung stattgefunden hatte und wartete auf den Lehrer, wie auch auf die anderen Schüler.

Ich war zwar etwas verspätet, aber natürlich war das egal. Ein Lehrer war per definitionem pünktlich. Ich sah kurz über die Schar der Schüler. Ich schien niemanden ernsthaft abgeschreckt zu haben. Dann begann ich auch schon mit dem Unterricht.

"Nachdem wir uns gestern mit mathematischen Grundlagen des Vermessungswesens beschäftigt haben, kommen wir nun zu astronomischen Grundlagen. Beginnen wir mit dem sichtbaren Universum. Die Erde ist, wie wir wissen, eine Kugel im Zentrum des Universums. Sie bewegt sich nicht. Die Himmelssphäre ist ebenfalls eine Kugel, auf deren Innenseite die Gestirne angebracht sind. Das Zentrum dieser Kugel ist identisch mit dem Zentrum der Erde. Der Abstand der Himmelssphäre zum Zentrum ist aber um so vieles größer als der Radius der Erdenkugel, dass die Erde als Punkt betrachtet werden kann. So weit alles klar?"

Da es keine Fragen gab, fuhr ich fort. "Dann kommen wir jetzt zur Definition des Horizonts. Der Horizont ist jene tangentiale Ebene, die den Punkt auf der Oberfläche der ideal kugelförmigen Erde berührt, an dem der Beobachter steht. Der Horizont teilt den Himmel in zwei gleich große Hälften. Nun dreht sich aber die Himmelssphäre in 24 horae einmal um ihre Achse. Das führt dazu, dass es durch den Horizont drei Arten von Sternen gibt, die wir beobachten: Sterne, die nie untergehen. Die sehen wir prinzipiell die vollen 24 horae lang, auch wenn sie tagsüber von der Sonne überstrahlt werden. Dann gibt es natürlich das Gegenteil: Sterne, die niemals aufgehen. Und noch den Teil dazwischen: Sterne, die auf- und untergehen. Wenn wir den Sternenhimmel genau kennen, dann genügt es, diesen zu beobachten und herauszufinden, welche auf- und untergehen und welche man sieht, und schon weiß man, auf welchem Breitengrad man sich befindet. Ist man beispielsweise am Äquator, so gehen alle Sterne auf und unter.
Tagsüber kann man es sich noch leichter machen: Der Schatten, den ein Stab mittags wirft, hängt direkt mit dem Winkel der Sonneneinstrahlung zusammen. Dieser Winkel zur Senkrechten des Horizonts ist exakt der Breitengrad. Einfacher geht es also wirklich nicht."

"Das Problem an der ganzen Sache ist nur, dass die Welt nicht so einfach ist." Ich lächelte entschuldigend. "Denn leider ist die Achse der Erde nicht identisch mit der Achse der Himmelssphäre. Die Himmelssphäre ist gegenüber der Erde verkippt. Man spricht von der Ekliptik. Diese Ekliptik wandert in einem Jahr einmal um die Erde. Dadurch gehen an bestimmten Tagen auch Äquator die Sterne mal auf und unter und an manchen nicht. Dadurch ist die Sonne auch nicht an jedem Tag zur Mittagsstunde exakt senkrecht über dem Äquator. In der Tat ist sie das nur an zwei Tagen im Jahr. Nämlich dann, wenn Tag udn Nacht exakt gleich lang sind. Ein solcher Tag wird mit Equinox bezeichnet. Das macht es notwendig, den Verlauf der Gestirne zu kennen und sich damit zu orientieren. Außerdem ist auch unter Verwendung der Sonne der Winkel stets auf Equinox zu korrigieren. Man kann entweder mit viel Mühe alles selbst berechnen, oder Tabellen verwenden, die es beispielsweise im Museion gibt."

"Wir können also unter Nutzung der Astronomie jederzeit den Breitengrad bestimmen, auf dem wir uns befinden. Das ist ganz praktisch, aber uns fehlen noch Möglichkeiten, die Meridiane zu bestimmen. Das ist rein astronomisch leider nicht mehr möglich. Was für Möglichkeiten haben wir also dafür?
Nun, einerseits können wir die Reisedauer von Punkt A nach Punkt B nehmen und mit der durchschnittlichen Reisegeschwindigkeit multiplizieren. Dann nehmen wir die Differenz der Breitengrade von A und B und wissen, je nachdem, ob wir nach Westen oder Osten gereist sind, auf welchem Meridian wir angekommen sind. Den Reiseweg nehmen wir als näherungsweise gerade an oder berechnen den theoretischen geraden Weg aus der bekannten Form des Weges.
Alternativ gilt: Die Sonne bewegt sich in einem Vierundzwanzigstel der Summe aus Tag und Nacht bzw. einem Zwölftel eines equinoctualen Tages über fünfzehn Meridiane. Diese Zeitdauer definiere ich hiermit als genau eine hora. Fünfzehn Meridiane weiter westlich von hier ist also eine hora später Mittag. Wenn man also weiß, wann in Alexandria oder an einem anderen bekannten Ort der Welt Mittag ist, dann muss man nur die Differenz zum Mittag am eigenen Ort kennen, und schon weiß man, auf welchem Meridian man sich befindet. Und genau da ist das Problem: Alles steht und fällt mit der Exaktheit der Zeitmessung."