So, dann hier einmal einige Antworten von "dem der das mit den Namen hier im IR entwickelt und in Regeln gefasst hat." 
Allerdings kann ich sie nur von der Namensgebung her beleuchten, eventuell auftretende rechtliche Fragen müsste Hungaricus erläutern.
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1.) Kann mir jemand die "Formel" erklären, nach der die Namensbildung von Freigelassenen zustande kommt?
Wurde soweit ich gelesen habe schon sehr gut beantwortet.
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Wie sieht das dann bei Frauen aus?
Im Prinzip eigentlich genau gleich, nur dass natürlich kein männliches Praenomen angenommen wurde. 
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Und wie sieht das aus, wenn der ursprüngliche Besitzer eine alleinstehende Frau war
Eigentlich ebenfalls gleich, weil die Frau ja auch einer Gens angehört und somit auch ein Nomen Gentile hat. Nur beim Praenomen wäre da mehr oder weniger freie Wahl gegeben.
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2.) Soweit ich weiß, haben viele Soldaten, die sich mit ihrem Dienst das Bürgerrecht erworben haben, nach ihrer Entlassung den Gensnamen des Kaisers angenommen. Wurde der dann auch in der Art wie bei Freigelassenen abgeändert oder gab es dafür noch andere Regeln?
In der Regel wurde dieser gleich abgeändert. Allerdings gilt für das IR hier ja eine etwas andere Handhabung, da der Name eng mit der Zugehörigkeit in eine Gens gekoppelt ist und immer die simOFF-Zustimmung des simOFF-Verwalters benötigt.
Ausserdem nutzen viele Peregrini den Weg des Militärs um sich im IR danach ihre eigene Gens eröffnen zu können.
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Der Sklave von Cicero hat den Namen seines Herrn bekommen, aber ohne den -anus Anhängsel, sprich den Gensnamen Tullius. Wie kommt es, dass das im IR so üblich ist mit der Endigung?
Da wir im IR nicht jeden historischen Einzelfall in die Regeln einfliessen lassen können, weil es diese Regeln viel zu kompliziert machen würde, habe ich mich darauf beschränkt, diejenigen Punkte zu fixieren, welche in der grossen Mehrzahl aller bekannten Fälle herausstechen.
Sprich: Weil es sonst zu komplizert würde habe ich die häufigsten Varianten festgehalten.
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Und ist auch die andere Fassung wie bei dem Sklaven des Cicero möglich?
Im IR: NEIN.
Grund siehe Oben, simOFF-Zustimmung des simOFF-Gens-Verwalters.
Allerdings kann man ja noch immer nach der Freilassung eine Adoption durchführen, falls man seinen Freigelassenen in seiner Gens will.
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Und ist es Pflicht, den alten Namen als Cognomen zu wählen?
Nein, nur eine Möglichkeit.